리만 가설에 관하여
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작성일 22-12-10 13:41
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그는
(2)
의 관계식을 보였다. 관계식 (2)는 「오일러 곱(Euler product)」이라고 불린다. 1854년에 체비쉐프는 논문집 『Memoires de l’Academie des Sciences de Saint Petersburg』에서
(4)
의 등식을 증명하였다.
1859년에 리만은 베를린 학술원의 회원으로 선정되었다. 베를린 학술원의 헌장에 의하면, 새로이 선출된 회원은 반드시 최근의 연구업적을 보고하게 되어 있었다. 이 사실로부터 소수의 개수가 무한임을 알 수 있다 를 주어진 양의 실수라고 하고
라고 하자. 여기서 는 모든 자연수들의 집합을 나타내고 는 집합 의 개수를 나타낸다. 그는을 만족하는 영역에서는 해석적 함수이고 해석적 접속(analytic conti…(skip)
순서
다.
1850년경에 리만은 (1)에서 실수 변수뿐만 아니라 복소수 변수까지 생각하였다.(bibliography [12] 참조) 그는 이 보고서에서 리만 제타함수의 성질들을 열거하고 소위, “리만 가설 (the Riemann Hypothesis)”을 제시하였다. 오일러는 소수의 분포를 연구하기 위하여 아래의 제타함수
(1)
를 공부하였다.
리만의생애와리만가설
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소수는 수 중에서 가장 기본이 되는 수이다. 그래서 리만은 『주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여 (On the number of primes less than a given magnitude)』의 タイトル으로 보고서를 학술원에 제출하였다. (단, 그러나 체비쉐프는 (3)의 극한값이 존재한다는 사실은 증명하지 않았다.
이미 이 전에 소수의 분포에 관하여 오일러, 르장드르, 가우스 등의 위대한 수학자에 의하여 연구되었다. 여기서 는 모든 소수 들의 곱을 나타낸다. 소수로써 거의 모든 수를 설명(explanation)할 수 있기 때문이다 오래 전부터 위대한 수학자들은 소수의 신비와 분포에 관하여 연구하여 왔다. 오일러, 르장드르, 가우스와 같은 위대한 수학자들이 (3)을 증명하려고 시도하였지만 실패하였다. 오일러는
(3)
이라는 것을 가설로 제시하였다.
